COMBINACIONES

COMBINACIONES

Las combinacion son todos aquellos grupos que puedan salir de un determinado conjunto, sin importar el orden en que queden al final solo interesa el resultado del mismo. en las combinaciones se dice que no entran todos los elemnetos del conjunto ya que si decimos abc seria igual a decir bca por esa razon se dice que no entran todos los elemtos. una combinacion puede ser utilizada en cualquier ambito en donde nosotros deseemos aplicarla.

EJEMPLOS

cuantos grupos de 3 se pueden formar con los 8 alumnos de una clase de musica.( un grupo es distinto del otro si se diferencia de otro por lo menos por un alumno)

sol:

8C3=8!/3!(8-3)!=*8*7*6*5*4*3*2*1=40320/720=56grupos.

ESTE ES UN EJEMPLO DE LAS DISTINTAS COMBINACIONES DE COLORES

DIAGRAMA DE ARBOL

permutaciones y combinaciones

PERMUTACIONES:

Las permutaciones son arreglos que se pueden hacer con los elementos de un todo, se realizan de tal manera que en cada grupo que surge entren todos lo elementos siempres y cuando que esten colocados en distinta posicion ya que se debera llevar un estricto orden con los elementos del mismo.

SU FORMULA ES:

n!/(n-r)!

EJEMPLOS:

¿de cuantas formas se pueden sentar 5 personas en un automovil?

p5= 5*4*3*2*1=120 formas.

ocho vecinas guardan cola en una panaderia para comprar pan.¿de cuantas formas distintas se pueden colocar en la cola?

P8=8*7*6*5*4*3*2*1=40320 formas

con los digitos impares.¿cuantos numeros de 5 cifras pueden formarse?

P5= 5*4*3*2*1=120 numeros.

PERMUTACIONES CON REPETICION:

se les llama asi porque en los elementos que posea cada conjunto simpre habran elementos repetidos.

obtenga todas las señales posobles que se pueden diseñar con 6 banderines, 2 son rojos, 3 verdes y 1 morado.

sol:

6P2,3,1=6!/2!*3!*1!=720/12=60 señales.

¿De cuanta maneras es posible plantar en un terreno 2 naranjales 3 manzanos y 4 ciruelos.

sol:

9P2,3,4=9!/2!*3!*4!=362880/288= 1260 maneras.

Si un equipo de futbol femenil participa en 12 juegos en una temporada,¿cuantas maneras hay de que entre esos 12 jegos en que participa, obtenga 7 victorias, 3 empates y 2 juegos perdidos?

12P7,3,2=12!/7!*3!*2!=479001600/60480=7920 maneras.